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已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px,(p>0)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3
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更新时间:2024-03-28 18:25:06
问题描述:

已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px,(p>0)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;

(2)求线段BC中点M的坐标;

(3)求BC所在直线的方程.

陈传金回答:
  (1)∵点A(2,8)在抛物线y2=2px,(p>0)上,∴64=4p,解得p=16,∴抛物线方程为y2=32x,焦点F的坐标为F(8,0).(2)如图,∵F(8,0)是△ABC的重心,M是BC中点,∴F是线段AM的定比分点,且AFFM=2,设点M的...
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