【设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x)≤x+m≤f(x)设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,(1)求f(x)的极值,⑵设0＜a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）】
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更新时间：2024-04-25 13:34:07
问题描述：
设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x)≤x+m≤f(x)
设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,(1)求f(x)的极值,⑵设0＜a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x)≤x+m≤f(x)在（0,+无穷大）上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值
PS：（1）（2）小题都做出来了第三小题不会,
钱晓明回答：
G(x)=g(x)-x-m=lnx-2x^2+4x+t-x-m0时恒成立
G'(x)=1/x-4x+3=-(4x^2-3x-1)/x=-(4x+1)(x-1)/x
x0时恒成立
F'(x)=3x^2-4x=3x(x-4/3)同上,可知F(x)在x=4/3时取得最小值
F(4/3)=-32/27-m>=0m
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