【关于圆锥曲线的高中数学题抛物线y2=2px与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的一个焦点,且AF垂直X轴,则双曲线的渐近线L的倾斜角所在的区间是】
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更新时间：2024-04-25 10:21:25
问题描述：
关于圆锥曲线的高中数学题
抛物线y2=2px与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的一个焦点,且AF垂直X轴,则双曲线的渐近线L的倾斜角所在的区间是
郭广礼回答：
有相同的焦点
∴c=p/2
∵AF⊥X轴,且A的横坐标为c,代入抛物线方程中得y²=2pc=p²
得相交点为（p/2,p）,（p/2,-p）再代入双曲线方程中得
p²/a²-4p²/b²=4……①
又∵=c²=p²/4得p²=4a²+4b²……②
②代入①得4+4b²/a²-16a²/b²-16=4得b²/a²-4a²/b²=4；
两边都乘以b²/a²,凑方的[(b²/a²)-2(b/a)]²=8得b/a=√(2+2√2)
b/a=tanβ=√（2+2√2）
算了半天一样的答案.诶!
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