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求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和的行式.
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更新时间:2024-03-29 00:25:51
问题描述:

求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和的行式.

刘石回答:
  设函数为f(x),考虑到定义域关于原点对称,令   p(x)=[f(x)+f(-x)]/2   q(x)=[f(x)-f(-x)]/2   易证p(x)为偶函数,q(x)为奇函数.   显然f(x)=p(x)+q(x)
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