【用数学归纳法证明数列成立已知数列{An}满足：A1=2,An+1=An^2-An+1(n属于N*)用数学归纳法证明:对任意(n属于N*),都有An+1=AnAn-1...A1+1.请大家帮个忙,】
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更新时间：2024-04-25 03:23:48
问题描述：
用数学归纳法证明数列成立
已知数列{An}满足：A1=2,An+1=An^2-An+1(n属于N*)
用数学归纳法证明:对任意(n属于N*),都有An+1=AnAn-1...A1+1.
请大家帮个忙,
沈春林回答：
证明：当n=2时,A2＝A1²-A1+1=2²-2+1=3A2=A1+1=3.所以有A2＝A1＋1成立.假设当n=k时,等式成立,即有A(k+1)=Ak*A(k-1)*A(k-2)*...*A1+1成立那么当n=k+1时A(k+2)=A²(k+1)-A(k+1)+1=A(k+1...
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