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设函数f(x)=ax3-3x2,(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.(Ⅰ)求实数a的值,并求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数g(x)=ex•f(x)的单调区间.
1人问答
更新时间:2024-04-20 13:11:33
问题描述:
设函数f(x)=ax3-3x2,(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.
(Ⅰ)求实数a的值,并求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数g(x)=ex•f(x)的单调区间.
刘仲威回答:
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(Ⅰ)f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),因为x=2是函数y=f(x)的极值点, 所以f′(2)=0,即6(2a-2)=0,因此a=1. 经验证,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点.所以f′(x)=3x2-6x=3x(x-2). 所以y=f(x)的单调增区间是(-∞,0),(2,+∞);单调减区间是(0,2) (Ⅱ)g(x)=ex(x3-3x2), g′(x)=ex(x3-3x2+3x2-6x)=ex(x3-6x)=x(x+6)(x−6)e
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