已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn
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更新时间：2024-04-19 20:39:09
问题描述：
已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn
车玫回答：
因为an为等比数列
an=a1×q^(n-1)
所以a4=a1×q^3
q=2
所以数列通项公式
an=a1×q^(n-1)=2^n
bn-b(n-1)=log22^n
bn-b(n-1)=n
叠加法
当n≥2时
b2-b1=2
b3-b2=3
…………
b(n-1)-b(n-2)=n-1
bn-b(n-1)=n
以上各式相加
bn-b1=2+3+……+n
bn=(2+n)(n-1)/2+1
当n=1时,bn=1
所以bn=(n^2+n)/2
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